【原】【数学思考】小数和小数点的秘密

2025-11-04 20:19:49 3615

各位同学,相信大家都听说过小数,那你知道小数的“前世今生”吗?

那小数是如何诞生的?在各个文明中,人类都是先认识正整数和分数,直到18世纪,人类才建立起稳定的十进小数表示形式。究其原因,是因为人类在人类社会发展的初期,计物分配、丈量土地等生产劳动实践中,正整数与分数已经够用。但随着社会发展,人类的生产劳动、社会实践能力有了大幅提高,有了天文测量、商业贸易、合金铸造等实践活动,它们对数及计算提出了更精细的要求,正整数和分数无法满足需要,小数就这样被“逼”着诞生了。

小数分拆开,就是“小”和“数”。那肯定有同学会问:“小数指的就是很小的数吗?”这个问题其实是个好问题,从字面意思上好像可以这样理解。但小数并一定很小。因为小数按照整数部分大小可以分为纯小数和带小数。带小数就是整数部分大于或等于1的小数,所以小数并不“小”。

其实,小数最初指的是纯小数。如果大家在网上查询小数的英文名称,就会显示“decimal”;如果把“decimal”翻译回去,结果却是“十进制”。可见,“十进制”和小数之间有紧密的联系,也说明了小数各计数单位之间的十进关系。如果把“decimal”分拆开看,“deci”的意思就是“十分之一”。而“mal”是small的缩小,就是“微小的、少的、不足的”意思,这里就指比1小。

我国自殷商甲骨时代就开始使用十进制计数,在公元前4-5世纪就建立了分数的概念并广泛使用,所以十进小数最早诞生在中国就是自然的事情。3世纪,我国数学家刘徽注释《九章算术》时,在处理开平方根的问题中就提出了十进小数,当时取名为“微数”。所谓“微数”,就是整数以后小数部分的统称。而把“微数”的名称改为“小数”,似乎是元代数学家朱世杰提出的,即个位以下无法标出数学各名称部分的统称,相当于现代意义上小数的小数部分。当时“小数”的名称和他所表示数的大小,还是名副其实的。

说到小数,就离不开小数点。我们现在见到的小数点,看似很简单。但是这个小圆点的出现可不是一下子出现的,也是经历了挺长时间,很多前人的智慧实践出来的。例如,16世纪,比利时的数学家斯蒂文分别使用 ⓪、①、②来表示个位、十分位和百分位。直到17世纪,英国人约翰、纳普尔采用一点“.”作为整数部分和小数部分的分界点,以后才逐渐形成了现在通用的小数的写法。

小数点虽然小,但功能却很重要。它看起来小,作用大的很,它要是不高兴随意地跑,数的大小就会发生巨大的变化。小数点向右或左移动一位、两位、三位……,原数就扩大或缩小10倍、100倍、1000倍……。可见,她的“威力”很大!如果我们不重视它,就会得到相应的“惩罚”。

正所谓:“失之毫厘、谬以千里。”如果算错了一个小数点,或看错了一个小数点,那么就后患无穷了。1967年8月23日前苏联著名宇航员拉迪米尔·科马诺夫一个人驾驶者“联盟一号”宇宙飞船返航。当飞船返回大气层时,宇航员无论怎样也不能使降落伞打开以减慢飞行的速度。地面指挥中心采取了一切办法都无济于事。经请示,决定将实际情况向全国人民公布。拉迪米尔·科马诺夫的家人被请到指挥中心,和拉迪米尔·科马诺夫通话。科马诺夫的生命在一分一秒中消逝,而他却目光泰然,态度从容地向指挥中心汇报。永别的时刻到了,飞船坠地,电视图像消失了。

人们向飞船坠落默哀,整个苏联一片肃静。然而,造成这悲剧的竟然是小数点。检查人员在地面检查时忽略了一个小数点,才酿此大祸。(过程中有修改)

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